Ngày 02 tháng 03 năm 2011

maple

Tổng hợp các bài viết về maple trên website: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=770&hl=

Giới Thiệu


Cá sấu mở chủ đề này với mục đích hỗ trợ các bạn bước đầu tập thực hành sử dụng phần mềm Maple. Về các khả năng của Maple các bạn có thể đọc thêm các topic giới thiệu đã có trên diễn đàn này. Sách hướng dẫn sử dụng Maple có khá nhiều, của chính nhóm phát triển Maple hoặc các tác giả khác. Trang www.maplesoft.com (trang chủ của Maple) có rất nhiều các thí dụ áp dụng trong nhiều lãnh vực khác nhau. Tuy nhiên, đối với người mới bước đầu làm quen thì việc tự học qua sách vở có thể có khó khăn. Loạt bài này có mục đích giúp các bạn tập sử dụng Maple theo hướng thực hành (hands-on). Các bạn có thể đưa ra một bài toán cụ thể nào đó, ta sẽ coi thử Maple làm được gì, và minh họa bằng các câu lệnh Maple cụ thể.

Ở đây giả sử bạn đã cài đặt (install) phần mềm Maple trên máy tính của bạn, và đã chạy chương trình Maple sẵn sàng trên máy.

Bước đầu làm quen với Maple, bạn chỉ cần nhớ vài ý sau:

- Màn hình của Maple lúc mới mở ra thì có các menu và nút bấm dàn hàng ngang phía trên cùng, tiếp xuống dưới là vùng làm việc, trống trơn không có gì hết, ngoài một dấu nhắc như sau:
>

- Con trỏ nhấp nháy (cursor) đang nhấp nháy ngay chỗ dấu nhắc, bạn gõ lệnh Maple vào trên bàn phím (keyboard), câu lệnh bạn gõ vào sẽ có màu đỏ), và kết thúc bằng dấu chấm phẩy ( ; ), rồi gõ phím [Enter], nếu có kết quả trả về thì Maple hiện ra kết quả trên màn hình bằng màu xanh

- Lệnh đầu tiên nên dùng là:
> restart;
để xóa hết mọi dữ liệu có thể có trước đó, bảo đảm mọi thứ đều như mới

- Phần tử căn bản của Maple là biểu thức (expressions), tức là Maple thực hiện các phép tính, các biến đổi trên các biểu thức, gọi là symbolic computation (tính toán ký hiệu) hay computer algebra (đại số máy tính) khác với các phần mềm tính toán số thuần túy.

- Dấu hai chấm và bằng (:=) là dấu gán (assign), đừng lộn với dấu bằng (=)

Bài 1

Hàm Số 2 Biến Số - Vẽ Đồ Thị - Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất và Lớn Nhất


Lấy thí dụ bài toán của hoa_sữa:

[quote=hoa_sữa @ Sep 13 2004, 01:28 AM]Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau:

> plot3d(u,x=-1..1,y=-1..1,axes=BOXED);


-------------------------

Giải thích:

- Câu lệnh thứ nhất restart là để xóa mọi thứ trước đó, như đã nói ở trên

- Câu lệnh thứ hai gán biểu thức của x và y vào trong u. Khi nói tới u là nói tới biểu thức đã cho của x và y.

- Câu lệnh thứ ba plot3d để vẽ mặt 3 chiều biểu diễn hàm số của 2 biến số x và y. Ở đây ta cần cho khoảng biến thiên của x và y. Lúc ban đầu ta chưa biết nên chọn khoảng chạy của x, y ra sao, ta có thể lấy tùy ý, chẳng hạn như x=-10..10, y=-10..10 xem thử ra sao. Sau đó ta thấy các biến thiên nhanh của hàm số tập trung quanh điểm (0,0) nên ta thu gọn khoảng chạy của x, y lại để nhìn rõ hơn.
Có thể không cần thêm axes=BOXED, khi đó mặt cong hiện ra trên màn hình sẽ không có hình hộp bao quanh. Hình hộp bao quanh giúp hình dung 3 chiều dễ hơn.

-------------------------

Nhận xét:

Quan sát mặt cong đồ thị, ta thấy có vẻ như giá trị hàm số bị chặn trên và dưới và khoảng chừng từ -1 tới 4. Tất nhiên muốn ra đáp số phải chứng minh bằng toán đàng hoàng, nhưng ở đây ít nhất ta cũng hình dung được sự biến thiên của hàm số và ước đoán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó.
Bài 1

Hàm Số 2 Biến Số - Vẽ Đồ Thị - Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất và Lớn Nhất

(tiếp theo)


Vẽ đồ thị mặt cong 3 chiều (tiếp theo)

Bạn có thể tùy ý thay đổi khoảng biến thiên của x và y để quan sát các vùng khác nhau của mặt cong u(x,y) bằng cách di chuyển cursor (bằng mouse hoặc bằng các phím mũi tên đều được) vào câu lệnh plot3d, sửa lại các khoảng biến thiên x=a..b, y=c..d với a, b, c, d là các số thực, rồi nhấn [Enter]

Thí dụ muốn vẽ với x trong khoảng [-2, 10] và y trong khoảng [1.5, ]

> plot3d(u,x=-2..10,y=1.5..sqrt(37));

Ôi! quên thêm axes=BOXED rồi , mà bạn lại không muốn phải sửa lại câu lệnh. Không sao, bạn hãy click vào hình, sẽ có một khung đen bao quanh hình cho biết bạn đang làm việc với nó, nhìn lên phía trên sẽ thấy một loạt các nút bấm mới, bạn cứ click mouse thử từng nút sẽ biết nó có tác dụng gì với hình mặt cong này (trong đó có chức năng tạo hộp chữ nhật bao quanh mặt cong). Bạn cũng có thể đặt dùng mouse drag (tức là nhấn-giữ mắt trái mouse và rê đi) để quay hình tùy ý.

-------------------------

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

Bây giờ ta sẽ thử khả năng tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Maple

> minimize(u);
-1

> maximize(u);
4

Mừng quá đúng như dự đoán!

Tất nhiên bạn còn phải chứng minh nữa, nhưng bây giờ tình hình đã khá hơn trước vì bạn biết là phải chứng minh cái gì.
---o0o---
Bài 2

Tính Tích Phân với Maple


Nói thêm: những biểu thức quan trọng nên được đặt tên, để khi cần có thể dùng lại dễ dàng (cũng như khi làm toán trên giấy thôi!). Để nhấn mạnh Maple thao tác trên thành phần căn bản là các biểu thức, ta sẽ đặt các tên expr1, expr2... trong các bài thí dụ.

Bây giờ ta thử xem dùng Maple để tính tích phân như thế nào qua một thí dụ là bài của bạn f2_nts
Trích dẫn(f2_nts @ Sep 21 2004 @ 01:54 PM)
tính tích phân từ 1->TT/4 của f(x) =ln[(1+x)/(x^2+x+1)]

Tải thêm hình ảnh


Bài 2

Tính Tích Phân với Maple


Nói thêm: những biểu thức quan trọng nên được đặt tên, để khi cần có thể dùng lại dễ dàng (cũng như khi làm toán trên giấy thôi!). Để nhấn mạnh Maple thao tác trên thành phần căn bản là các biểu thức, ta sẽ đặt các tên expr1, expr2... trong các bài thí dụ.

Bây giờ ta thử xem dùng Maple để tính tích phân như thế nào qua một thí dụ là bài của bạn f2_nts
Trích dẫn(f2_nts @ Sep 21 2004 @ 01:54 PM)
tính tích phân từ 1->TT/4 của f(x) =ln[(1+x)/(x^2+x+1)]

Tải thêm hình ảnh


Bài 2

Tính Tích Phân với Maple

(tiếp theo)


Ta có thể vẽ đồ thị bằng lệnh plot (tương tự như plot3d trong bài 1) để khảo sát thêm các tính chất của biểu thức dưới dấu tích phân, và kiểm tra định tính kết quả.
Tải thêm hình ảnh



Tính Tích Phân Bằng Số - Numerical Integration


Bài này trả lời câu hỏi của NangLuong về tính tích phân bằng phương pháp số trong Maple.

bài viết được Alligator chỉnh sửa vào lúc Mar 4 2005, 04:17 PM
Tải thêm hình ảnh


ài này giới thiệu cách giải phương trình trong Maple bằng hàm solve.
Bài toán cụ thể là một phương trình bậc cao do logichoc2000 đưa ra.
Tải thêm hình ảnh


Bài 5

Hàm Số Liên Tục Từng Đoạn (Piecewise-Continuous Functions)


Bài này giới thiệu cách định nghĩa một hàm số liên tục từng đoạn trong Maple bằng hàm piecewise.
Bài toán cụ thể do vinhspiderman đưa ra.
Tải thêm hình ảnh


Bài 6

Lời Giải Số của Hệ Phương Trình Vi Phân Thường (Numerical Solution for System of ODEs)


Bài này giới thiệu cách giải bằng số một hệ phương trình vi phân thường (một biến số độc lập) trong Maple bằng hàm dsolve, numeric.
Bài toán cụ thể do chich choe đưa ra.
Tải thêm hình ảnh



---o0o---