Ngày 04 tháng 12 năm 2011

Các Phép Toán Cơ Bản Trong Matlab









I.Các Phép Toán Về Đa Thức
1.Nhân Và chia đa thức
Cấu trúc tổng quát
F= [a b c d ….];
G= [e f g h….];
kq=conv(F,G)
trong đó :      F, G :là các đa thức
                       a,b,c,…là các hệ số của  đa thức
                       kg: tên biến đặt tùy ý để lấy kết quả
vd minh họa :

>> % hãy thực hiện phép nhân hai đa thức F(x)=x^3-2x+3 và G(x)=x-4
>> % giải
>> F=[1 0 -2 3];
>> G=[1 -4];
>> kq=conv(F,G)

kq =
     1    -4    -2    11   -12



2.Chia đa thức
Dạng : 

Cấu Trúc Tổng Quát:

f=[các hằng số của đa thức_....];
g=[ các hằng số của đa thức_....];
[p,r]=deconv(f,g)

Ví dụ :
 >> f=[1 0 -2 3];
>> g=[1 -4];
>> [p,r]=deconv(f,g)
p =
     1     4    14
r =
     0     0     0    59


3.Cộng Đa Thức

Matlab không có các lệnh cộng đa thức, do vậy ta vậy xây dựng một hàm  file.m


II. Các phép Giải Tích Toán Học
1.Tích Phân

- Thực hiện bằng lệnh   int
-phải chuyển các biến về dạng ký hiệu bằng lệnh  syms

Cấu Trúc tổng quát


Syms tênbiến
Tênhàm=biểu thức;
Int(Tênhàm)

Vd : tính tích phân của hàm

Giải
syms x;
f=(3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3);
y=int(f)
 kết quả:
 y = - (57*atan(x))/8 - ((57*x^4)/8 + (103*x^2)/8 + 4)/(x*(x^2 + 1)^2)

2.Đạo hàm

Cấu trúc :

Syms  tên các biến
Tên hàm=biểu thức;
Diff(tên hàm) hoặc diff(tên hàm,tên biến lấy đạo hàm)

3.Giới hạn

Cấu trúc

Tên hàm=biểu thức hàm
Limit(tên hàm,biến,cận giới hạn,’right’) hoặc right thay bằng left
Right/left: giới hạn về phía phải/trái

Vd:
Giải
f=atan(1/(1-x))
limit(f,x,1,'right')
ans =
-pi/2

4.biến đổi đa thức
4.1 đặt thừa số chung
-thực hiện bởi lệnh factor
cấu trúc
Syms  tên biến
Biểu thức;
Factor(tên biểu thức)
Ví dụ : Đặt thừa số chung của đa thức sau
Giải:
syms x
p=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;
factor(p)

ans =
x*(x - 1)*(x - 3)*(x + 2)*(x + 1)


4.2 Khai Triển Đa Thức

Dùng lệnh expand

Cấu trúc tổng quát:

Tên biểu thức= biểu thức;
Expand( Tên biểu thức)

4.3 Đơn Giản biểu Thức

Dùng lệnh simplify

Cấu trúc tổng quát:
Syms têncácbiến
Tên biểu thức=biểu thức;
Simplify(tên biểu thức)

4.3 giải phương trình đại số

Cấu trúc 1:

Syms têncácbiến
Tênhàm=biểu thức;
Solve(tên hàm)


Cấu trúc 2: giải phương trình với biến cụ thể.

Syms têncácbiến
Tênhàm= biểu thức;
Tênbiếngiaỉ= solve(tên hàm,tên biến giải)
4.4 giải hệ phương trình phi tuyến

Cấu trúc tổng quát
[ tên các biến cần tìm,….,…]=solve(biểu thức1,biểu thức 2,…..]

III. Các phép Toán Trong Ma Trận Tính Bằng MatLab

1.      Nhập ma trận trong Matlab
Cấu trúc :

Ví dụ ma trận (3x3)

Tên_ma_trận = [a11 a12 a13 ; a21 a22 a23;a31 a32 a33; a31 a32 a33]

Hoặc :

  Tên_ma_trận = [a11, a12, a13 ; a21, a22, a23;a31, a32, a33; a31, a32, a33]

Chú ý : +giữa các phần tử có dấu “ khoảng trống – dấu cách “ hoặc dấu “ , “ thì các phần tử nằm trên dòng
+a11,..: phần tử nằm trên dòng 1, cột 1
Tạo một ma trận vào matlab : sử dụng các hàm có sẵn

   Zeros(n,m): ma trận (n.m) các phần tử bằng 0
   Eye(n): ma trận đ ơ n vị  (n.n)
   Ones(n,m) : ma trận (n.m) các phần tử bằng 1
   Rand(n,m) : ma trận (n.m) các phần tử từ 0 đến 1
   Diag(V,k)  : nếu V là một vectơ thì sẽ tại ma trận đường chéo



2.     Các phép toán ma trận dùng matlab tính toán

1.1  chuyển vị           Tên_ma_trận’

1.2  .tính tổng : 

sum(Tên_ma_trận)


1.3  Lấy các phần tử trên đường chéo của ma trận :

diag(Tên _ma_trận)

1.4  Tính định thức ma trận :

det(Tên_ma_trận)

1.5  tính hạng của ma trận :

 rank(Tên_ma_trận)

1.6  : tính ma trận nghịch đảo : 

inv(Tên_ma_trận)


1.7   Truy xuất 1 phần tử trong    ma  trận

Tên_ma_trận(dòng i, cột j)

1.8  Các phép  toán cơ bản :

·        Cộng trừ 2 ma trận: A(n.m) ± B(n.m) = C(n.m)

·        Nhân 2 ma trận: A(n.m) * B(m.k) = C(n.k)
·        Nhân mảng:  C = A.* B (C(i,j) = A(i,j) * B(i,j))
·        Chia trái mảng: C = A.\ B  (C(i,j) = B(i,j) / A(i,j))
·        Chia phải mảng: C = A./ B  (C(i,j) = A(i,j) / B(i,j))
·       
Chia trái ma trận:  C = A \ B = inv(A) * B                                                                           (pt: AX = B)
·        Chia phải ma trận: C = A / B = B * inv(A)                                                                           (pt: XA = B)

·        Lũy thừa ma trận: A ^ P
    

Biểu diễn tín hiệu trên miền thời gian
n= [1:3] % Miền thời gian 1, 2, 3
x=[1 2 3] % Tín hiệu rời rạc
stem(n,x) % Biểu diễn tín hiệu x trên miền thời gian n