Ngày 28 tháng 08 năm 2012

Cùng kiểm tra kiến thức và trao đổi về FEM

Tình cờ phát hiện 1 số câu hỏi về FEM nên copy và dịch lại để cùng trao đổi trên diễn đàn, mong các bạn, anh/chị/em cùng hưởng ứng vào trao đổi tại chủ đề này nha 

1.  Mục địch của việc chia nhỏ (discretizing) một mô hình liên tục (continuum)?
1. What is the purpose of discretizing (meshing) a continuum?



2. Các giả thiết cơ bản của việc mô hình PTHH? Các giả thiết về chuyện vị giữa các nút?
2. What are the major assumptions in the design of a finite element? What are the assumptions on displacements between nodes?


3. Phương trình PTHH được hình thành như thế nào?
3. How are finite-element equations formulated?


4. Ẩn chính (primary unknown) của PPPTHH theo chuyển vị là gì? Các ẩn phụ là gì (secondary unknowns)?
4. What is the primary unknown in FEA using the displacement method? What are the secondary unknowns?


5. Bậc tự do nút là gì (nodal degree of freedom)?
5. What is a nodal degree of freedom or DOF?


6. Mối liên hệ giữa tổng số bậc tự do của mô hình và tổng số ẩn của mô hình PTHH?
6. What is the relation between the total number of degrees of freedom in a model and the total number of unknowns in the FEA model?


7. Tổng số bậc tự do của mô hình có bằng tổng số phần tử hay tổng số nút không?
7. Is the total number of DOF in the model equal to the total number of elements, or to the total number of nodes?


8. Có gì đặc biệt trong trạng thái mà thế năng toàn phần của mô hình cực tiểu?
8. What is special about the state in which the total potential energy of the model is minimized?


9. Các thành phần của thế năng toàn phần?
9. What are the components of the total potential energy?


10. Viết phương trình cơ bản của PPPTHH?
10. Write and explain the fundamental equation for FEA.


11. Cái giá phải trả cho việc thay thế mô hình liên tục bằng tập hữu hạn các phần tử?
11. What is the price to pay for replacing a continuum with a set of finite elements?



Thảo Luận :  


1. Mô hình thực tế thường phức tạp, ( hình học, vật liệu , điều kiện biên) muốn xác định ứng suất hay chuyển vị tại một điểm dựa vào lời giải giải tích hău như không thể thực được nên người ta chia nhỏ "vật thể" thành từng miền nhỏ mà hàm cần tính có thể xấp xỉ được.
2.  + Mô hình phải liên tục (các phần tử không được chồng lên nhau hoặc có khe hở)
+ Hai phần tử cùng chung node thì giá trị tính ra trên node này phải như nhau

3.  Vì phương pháp phần tử hữu hạn là gần đúng nên sẽ xảy ra sai số (lúc chia lưới, lúc tính toán trên mỗi phần tử) 
{F} = [k]{u} 
4. Ẩn chính  là chuyển vị còn các ẩn phụ là ứng suất, biến dạng, vận tốc... được tính từ chuyển vị 
kết quả từ PP PTHH chỉ chính xác ở node thôi (do là hàm nội suy). Sai số của PP PTHH lớn hơn sai số của các pp khác dùng hàm xấp xỉ thông qua bình phương tối thiểu (bất lợi của các phương pháp này là tính toán phức tạp hơn).

hàm dạng PTHH chỉ có độ liên tục C0 (tức là chỉ liên tục tới đạo hàm bậc 0) qua biên phần tử. Do đó khi tính ra chỉ có trường chuyển vị là liên tục, nghĩa là chuyển vị của cùng một node, khi tính tại các phần tử khác nhau vẫn có giá trị giống nhau. Còn những trường liên quan đến đạo hàm của chuyển vị, như biến dạng/ứng suất thì không liên tục qua biên phần tử, nghĩa là biến dạng/ứng suất tại node, khi tính tại các phần tử khác nhau sẽ ra những con số khác nhau.


Thêm một ý thế này, đúng như Minh nói là FEM chỉ liên tục C0 nên khi ta tính giá trị ứng suất thì ta sẽ được ứng suất là bằng nhau trên 1 phần tử, điều này có nghĩa là khi ta vẽ phổ màu ứng suất trên toàn miền sẽ thấy màu chuyển không đều. Nhưng nếu các bạn đã dùng ANSYS hoặc các chương trình CAE khác thì sẽ thấy phổ màu ứng suất là liên tục. Để làm được như vậy, hậu xử lý của FEM ta phải dùng một số kỹ thuật để vẽ ra được phổ màu ứng suất là liên tục. Một cách khác là sử dụng ý tưởng của FEM (dùng hàm nội suy bậc 1) thì ta dùng hàm nội suy bậc cao hay còn gọi là p-FEM (hoặc High oder FEM) tức là dùng hàm nội suy bậc cao, nó sẽ lên tục đến C(p-1), p là bậc của hàm nội suy ta sử dụng. 

hình như còn có cả FEM lấy ứng suất làm ẩn chính, lúc đó chuyển vị sẽ được tính từ ứng suất

Bất cứ phương pháp nào cũng có phiên bản giải theo chuyển vị và phiên bản giải theo ứng suất. Nhưng việc giải theo chuyển vị dường như phổ biến hơn.
                 
                                  (  Nguồn : http://forum.srasgroup.com/forum.php?mod=viewthread&tid=2957)